Le code secret

Un coffre-fort est protégé par un code à cinq chiffres. Tout ce que vous savez est que ce code est un carré parfait, que le chiffre des unités de mille, celui des dizaines, celui des unités et celui des centaines (dans cet ordre) sont consécutifs et que la somme de tous les chiffres donne 27.

Quel est ce code ?
                          

                     solution :

Procédons par ordre :

Le nombre s'écrit abcde.
On sait que b, d, e, c se suivent, ce qui restreint pas mal le champ des investigations puisque ces chiffres ne peuvent être que :
0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678 ou 6789

On sait que a + b + c + d + e = 27
Il nous manque plus maintenant que le chiffre a (compris évidemment entre 0 et 9) à ces sept combinaisons.
Cherchons pour chacun combien il manque pour atteindre 27 :

Pour 0123 : 0 + 1 + 2 + 3 = 6, a = 27 - 6 = 21 (impossible, supérieur à 9)
Pour 1234 : 1 + 2 + 3 + 4 = 10, a = 27 - 10 = 17 (impossible, supérieur à 9)
Pour 2345 : 2 + 3 + 4 + 5 = 14, a = 27 - 14 = 13 (impossible, supérieur à 9)
Pour 3456 : 3 + 4 + 5 + 6 = 18, a = 27 - 18 = 9 (possible)
Pour 4567 : 4 + 5 + 6 + 7 = 22, a = 27 - 22 = 5 (possible)
Pour 5678 : 5 + 6 + 7 + 8 = 26, a = 27 - 26 = 1 (possible)
Pour 6789 : 6 + 7 + 8 + 9 = 30, a = 27 - 30 = -3 (impossible, inférieur à 0)

On se retrouve donc avec 3 suites qui sont : 3456, 4567, 5678 que l'on remet dans l'ordre en rajoutant le chiffre manquant pour donner les combinaisons suivantes : 93645, 54756 et 15867

Enfin, on sait que le code est un carré parfait. Un carré ne se termine jamais par 7 donc on peut éliminer le dernier. Il ne reste plus que 93645 et 54756. Le premier n'étant pas un carré parfait, il ne reste plus que le deuxième.